حل عددی معادلات انتگرال دو بعدی غیر خطی با استفاده از توابع هار گویا

معادلات انتگرالی به عنوان یکی از شاخه های علم ریاضی است که در بسیاری مباحث مانند فیزیک، بیولوژی، شیمی و مهندسی ظاهر می شوند. معادلات انتگرالی به دو دسته خطی و غیر خطی تقسیم می شوند که به شرح هر یک خواهیم پرداخت. البته معادلات انتگرال به عنوان نمایش جواب معادلات دیفرانسیل هم به کار می روند به طوری که اگر معادله دیفرانسیل مورد نظر در قالب یک مسئله مقدار مرزی باشد، آنگاه معادلات انتگرالی که ظاهر می شود از نوع فردهلم خواهد شد و اگر معادله دیفرانسیل مورد نظر در قالب یک مساله مقدار اولیه باشد، آنگاه معادله حاصل یک معادله ولترا خواهد بود. بر حسب اینکه معادله انتگرال از چه نوع مسئله ای ظاهر می شود، روش ها و ایده های مختلفی برای تعیین جواب معادله انتگرال به کار برده می شود. در این پایان نامه سعی داریم از روش موجک برای حل معادلات انتگرال استفاده کنیم. روش موجک ها بر مبنای تقریب توسط موجک ها پایه ریزی شده است که بر اساس آن معادله انتگرال فردهلم و ولترا به یک دستگاه خطی یا غیرخطی تبدیل می شود که حل آن به مراتب ساده تر از حل مسئله اصلی است. کلمه موجک به معنای «موج کوچک» است که از لغت فرانسوی آندلیت گرفته شده و به نوع خاصی از توابع ریاضی اشاره می کند، که ویژگی های هموار، موضعی و نوسانی بودن را دارا می باشد. موجک ها به عنوان یک دستگاه متعامد به دلیل قابلیت نمایش در سطوح مختلف تجزیه، جایگاه خاصی را در بین دستگاه های متعامد دیگر به خود اختصاص داده اند. تا کنون موارد کاربرد موجک ها در زمینه های تحلیل سیگنال های گذرایی که سریعاً تغییر می کنند، صدا و سیگنالهای صوتی توسط افرادی چون مارلت و گراسمن در سال 1987 و مالات در سال 1989 و آنالیز عددی(تبدیل فوریه سریع) توسط بیلکین و روخلین در سال 1991 و همچنین در زمینه های فیزیولوژی عصب، مهندسی هسته ای، شیمی و پزشکی انجام پذیرفته است.